Геометрия 10-11 класс.
Задачи на паралельность в пространстве.
(По возможности лучше с рисунками)
1)Дан куб АВСД А1 В1 С1 Д1. Найдите прямую пересечения плоскостей В1 С1 Д и АВС?
2)Дан куб АВСД А1 В1 С1 Д1. Какой плоскости принадлежат отрезок ВС и точка A1?
3)Отрезок АВ пересекает плоскость a. Точка М делит отрезок пополам. Из точек А, В, М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1,В1, и М1.Найдите длину отрезка ВВ1, если ММ1=3 см,АА1=2 см.
4)Только точка А отрезка АВ принадлежит плоскости. Точка М делит отрезок АВ так, что АВ:МВ=7:3. Через точки М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках М1 и В1 Найдите длину отрезка MM1, если ВВ1 =14 см.
5)Отрезок АВ пересекает плоскость. Точка М делит отрезок АВ так, что MB:AB= 2:7. Через точки А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1,М1 и В1.Найдите длину отрезка АА1, если ММ1=5 см, ВВ1=21 см.
6).Две параллельные плоскости а и в пересекают сторону ВА угла АВС в точках Д и Д1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину ЕЕ1, если ВЕ=3 см, ДВ=4 см,ДД1=6 см.
1) ABCD - ромб , AB=BC=CD=AD=4 см , ВМ=2√3 см ,
∠АВС=150° ⇒ ∠BAD=180°-150°=30°
Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .
Из ΔАВН: ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .
МВ⊥ пл. АВСD ⇒ МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD ⇒
MB⊥BH ⇒ ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒ ΔМВН - прямоугольный.
Проведём отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.
МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:
МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .
(ты меня спрашивала в комментариях под вопросом)
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.