Геометрия 10 класс
1. Знайдіть довжину відрізка з кінця в точках А(-2; 3; -1) і В (2; 4; -9).

2. Задано вектори с і d. Зобразіть їх суму і різницю

3. Знайдіть скалярний добуток векторів a(-3; 4; 2) і m(0; 7; -2)

4. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо М(-2; 3; -1), В(4; 5; 1).

5. Задано вектори k(2; 0; -1) і t(4; 6; -2). Знайдіть координати вектора:1) 2k - t 2) 3k + 1/2t

6. Запишіть координати точок, симетричних точці В(-2; 0; 3) відносно площини: 1) ху; 2) хz.

7. На осі ординат знайдіть точку, рівновіддалену від точок А(2; -2; 3) і D(4; 0; 5).

8. Знайдіть кут між веторами a(4; 0; -4) і b(1; 1; 0).

9. Доведіть за до веторів, що чотирикутники KLMN є трапецією, якщо K(5; 7; -2), L(5; 2; 3), M(-3; -2; -1), N(-1; 4; -5).

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.

Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:

R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.

Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.

Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.

R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.

Объем цилиндра равен:

Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.

ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.

ответ:

1. р = 18см.

2 ас = 30/(√3+1) м.

объяснение:

площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае

а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2.   тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3   =>   x = 1 см.  

имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

по теореме косинусов находим третью сторону:

х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.

периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. по теореме синусов в треугольнике авс:

ас/sinβ = ab/sinc.

∠c = 180 - 60 - 45 = 75°.   sin75° = sin(45+30). по формуле

sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.

тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.