Геометрия 10 класс желательно с решением, или кратким пояснением)
1. Если в многограннике ABCDEF боковые грани - правильные четырехугольники, то многогранник является:
а) усеченной пирамидой
б) октаэдром
в) пирамидой
г) призмой
2. Сумма длин ребер правильной призмы равна 108 см. Если сторона основания относится к высоте призмы как 5:2, то сумма длин боковых ребер равна
а) 18 см
б) 21 см
в) 45 см
г) 90 см
3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6 см, N - середина AC. Если угол между прямой NB1 и плоскостью ABC равен 30°, то площадь сечения, проходящего через точки N, B и B1 равна:
а) 3√3 см²
б) 4,5√3 см²
в) 9√3 см²
г) 27 см²
4. Через середину ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Если площадь боковой грани пирамиды равна 16 см², то площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна:
а) 24 см²
б) 36 см²
в) 42 см²
г) 48 см²
5. Если сумма длин ребер правильного октаэдра равна 144 см, то площадь его полной поверхности равна:
а) 36√3 см²
б) 288 см²
в) 288√3 см²
г) 576√3 см²
6. Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Если площадь боковой поверхности равна 40 см², то косинус двугранного угла при основании равен:
а) 1/2
б) 3/4
в) 4/5
г) 5/8
Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.
Найти:S(ABCD)
Решение:
Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД).
АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.
Треугольник ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .
По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).
S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2) ;
S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*96 см² =288 см² .
ответ : 288 см² .
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м.
Высоту нужно найти.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.