Геометрия 10 класс желательно с решением, или кратким пояснением)
1. Если в многограннике ABCDEF боковые грани - правильные четырехугольники, то многогранник является:
а) усеченной пирамидой
б) октаэдром
в) пирамидой
г) призмой
2. Сумма длин ребер правильной призмы равна 108 см. Если сторона основания относится к высоте призмы как 5:2, то сумма длин боковых ребер равна
а) 18 см
б) 21 см
в) 45 см
г) 90 см
3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6 см, N - середина AC. Если угол между прямой NB1 и плоскостью ABC равен 30°, то площадь сечения, проходящего через точки N, B и B1 равна:
а) 3√3 см²
б) 4,5√3 см²
в) 9√3 см²
г) 27 см²
4. Через середину ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Если площадь боковой грани пирамиды равна 16 см², то площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна:
а) 24 см²
б) 36 см²
в) 42 см²
г) 48 см²
5. Если сумма длин ребер правильного октаэдра равна 144 см, то площадь его полной поверхности равна:
а) 36√3 см²
б) 288 см²
в) 288√3 см²
г) 576√3 см²
6. Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Если площадь боковой поверхности равна 40 см², то косинус двугранного угла при основании равен:
а) 1/2
б) 3/4
в) 4/5
г) 5/8
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
Ознаки рівності прямокутних трикутників:
Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно рівні гіпотенузі й катету іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно рівні катетам іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо катет і протилежний до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і протилежному до нього гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
Объяснение: