Геометрия 11 класс (повторение материалов) Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює √373см, а діагоналі його бічних граней - 2√73 см і √337 см. обчисліть площу повної поверхні паралелепіпеда.

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.

ответ:  60° , 75°  или  120° , 15° .

Объяснение:

По теореме синусов :  BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C )  ⇔

6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒

∠A= 60°  или ∠A= 120° .  Оба  верны  ∠A > ∠C ,  т.к.  BC > AB

( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )

* * * BC > AB :  BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB  * * *

∠B = 180° - (∠A+√C)   → ∠B = 75°  или  ∠B = 15° см.  лишнее приложение  

На листочке в клеточку отмечено три точки F, S, D. Известно , что площадь одной клеточки 4 см². Рассчитайте расстояние от F до  SD в метрах.

Объяснение:

Расстояние это перпендикуляр. Пусть FH⊥SD. Тогда FH расстояние до SD.

Найдем длину квадрата площадью 4 см² ⇒2*2=4, значит сторона квадрата 2 см.

Пусть SК⊥FD . Найдем площадь ΔFSD

S=1/2*FD*SK ,  S=1/2*8*6=24 (см²).

С другой стороны  S( ΔFSD)=1/2*SD*FH .Нахождение SD внизу.

24=1/2*6√2*FH ⇒FH= ,  FH=4√2 см=0,04√2 м

Расстояние от F до SD 0,04√2 м

==================

В желтом прямоугольном треугольнике , со стороной 6 см, по т. Пифагора, SD=√(6²+6²)=√(2*6²)=6√2 ( cм)