Поскольку даны координаты только 2-х вершин, задача имеет два решения, так как квадрат может быть построен симметрично относительно стороны АВ.. Найдем длину стороны квадрата. Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.Значит длина стороны квадрата равна √[(Хb-Xa)²+(Yb-Ya)²] =√29. Мы знаем, что диагонали квадрата равны произведению его стороны на √2, то есть = √58 и в точке деления делится пополам. Итак, мы имеем два уравнения: (1)√[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 - для длины |АВ| квадрата и (2)√[(Хd+Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 для длины |ВD|его диагонали. Решим систему из двух уравнений и найдем координаты вершины D(Xd;Yd). (1) √[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 или (Хd+2)²+(Yd-1)²=29 или Хd²+4Хd+Yd²-2Yd=24. (2) √[(Хd-Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 или (Хd-3)²+(Yd-3)²=58 или Хd²-6Хd+Yd²-6Yd=40. Из (1) вычтем (2):10Xd+4Yd=-16. Yd=-(5Xd+8)/2. Подставляем это значение в (1): 4Хd²+16Xd+25Xd²+80Xd+64+20Xd+32=96 или 29Хd²+116Xd=0 или Хd²+4Xd=0. Отсюда Xd1=0 и Xd2=-4. Соответственно Yd1=-4, а Yd2=6. Итак, мы получили координаты вершины D: D1(0;-4) и D2(-4;6). Мы помним, что диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. Найдем координаты середины диагонали BD. Координаты этой точки равны половине суммы координат начала и конца отрезка (вектора) BD: (0+3)/2=1,5 и (-4+3)/2= -0,5. Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О1(1,5;-0,5) и аналогично О2(-0,5;4,5). Зная эти координаты, найдем координаты точки С (так как нам известны координаты начала и середины отрезка АС. (Хс+Xa)/2=Xo и (Yc+Ya)/2=Yo. Отсюда имеем: Хс1=5 и Yc1=-2. Xc2=1, Yc2=8. ответ:координаты вершин квадрата: С1(5;-2), D1(0;-4) и C2(1;8),D2(-4;6).
Треугольник, который образовался когда провели биссектрису и высоту - прямоугольный. Т.к. один угол прямоугольного треугольника равен 17 градусам, то второй будет равен 90-17=73
А если имеется в виду треугольник, который был дан изначально, то больший острый угол будет равен 62 градусам. В мелком треугольнике мы нашли второй острый угол. Он смежный с другим углом, равным 180-75=107. В треугольнике, в котором находится этот смежный угол, нам известен еще один, равный 45 градусам (Мы это узнали, когда 90 градусов разделили на два - была биссектриса). Тогда узнать третий угол данного треугольника не сложно - 180-107-45=28 градусов. Итак, мы разобрали два треугольника, которые находятся в основном треугольном. остался третий. Он появился, когда мы провели высоту. Нам известен один угол, равный 45 градусам (он появился из-за биссектрисы). В этом углу содержатся еще два угла, один из которых равен 17 градусам. Посчитаем второй - 45-17=28 градусов. И вот в треугольнике нам известны два угла - один прямой (он был образован биссектрисой), а второй равен 28 градусам. Посчитаем третий угол - 180-90-28=62 градуса. Это и есть второй острый угол основного прямоугольного треугольника. Схему прикрепить не могу, т.к. работаю на компе, надеюсь вы все поняли.
Найдем длину стороны квадрата.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.Значит длина стороны квадрата равна √[(Хb-Xa)²+(Yb-Ya)²] =√29.
Мы знаем, что диагонали квадрата равны произведению его стороны на √2, то есть = √58 и в точке деления делится пополам. Итак, мы имеем два уравнения: (1)√[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 - для длины |АВ| квадрата и (2)√[(Хd+Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 для длины |ВD|его диагонали. Решим систему из двух уравнений и найдем координаты вершины D(Xd;Yd).
(1) √[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 или (Хd+2)²+(Yd-1)²=29 или Хd²+4Хd+Yd²-2Yd=24.
(2) √[(Хd-Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 или (Хd-3)²+(Yd-3)²=58 или Хd²-6Хd+Yd²-6Yd=40.
Из (1) вычтем (2):10Xd+4Yd=-16. Yd=-(5Xd+8)/2.
Подставляем это значение в (1):
4Хd²+16Xd+25Xd²+80Xd+64+20Xd+32=96 или 29Хd²+116Xd=0 или Хd²+4Xd=0. Отсюда Xd1=0 и Xd2=-4. Соответственно Yd1=-4, а Yd2=6.
Итак, мы получили координаты вершины D: D1(0;-4) и D2(-4;6).
Мы помним, что диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. Найдем координаты середины диагонали BD. Координаты этой точки равны половине суммы координат начала и конца отрезка (вектора) BD: (0+3)/2=1,5 и (-4+3)/2= -0,5.
Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О1(1,5;-0,5) и аналогично О2(-0,5;4,5).
Зная эти координаты, найдем координаты точки С (так как нам известны координаты начала и середины отрезка АС.
(Хс+Xa)/2=Xo и (Yc+Ya)/2=Yo. Отсюда имеем: Хс1=5 и Yc1=-2.
Xc2=1, Yc2=8.
ответ:координаты вершин квадрата: С1(5;-2), D1(0;-4) и C2(1;8),D2(-4;6).
73/62
Объяснение:
Треугольник, который образовался когда провели биссектрису и высоту - прямоугольный. Т.к. один угол прямоугольного треугольника равен 17 градусам, то второй будет равен 90-17=73
А если имеется в виду треугольник, который был дан изначально, то больший острый угол будет равен 62 градусам. В мелком треугольнике мы нашли второй острый угол. Он смежный с другим углом, равным 180-75=107. В треугольнике, в котором находится этот смежный угол, нам известен еще один, равный 45 градусам (Мы это узнали, когда 90 градусов разделили на два - была биссектриса). Тогда узнать третий угол данного треугольника не сложно - 180-107-45=28 градусов. Итак, мы разобрали два треугольника, которые находятся в основном треугольном. остался третий. Он появился, когда мы провели высоту. Нам известен один угол, равный 45 градусам (он появился из-за биссектрисы). В этом углу содержатся еще два угла, один из которых равен 17 градусам. Посчитаем второй - 45-17=28 градусов. И вот в треугольнике нам известны два угла - один прямой (он был образован биссектрисой), а второй равен 28 градусам. Посчитаем третий угол - 180-90-28=62 градуса. Это и есть второй острый угол основного прямоугольного треугольника. Схему прикрепить не могу, т.к. работаю на компе, надеюсь вы все поняли.