. Геометрия 7 класс 1. Прямая АВ касаясь окружности с центром О в точке А. Найдите:
а) угол ОВА, если  АОВ = 20 °;
б) радиус окружности, если  AOB = 45 °, АВ = 8 см.
2. Через точку круга проведения касательной и хорду, которая
равна радиусу окружности. Найдите угол между ними.
3. На рисунке 2  BOC = 150 °. Найдите угол ВАС

Несколько запутанная задача. Если обозначить (чтобы не тащить "длинные корни") AB = a; BM = m; AC = b; расстояние от С до BM = p;
То Sbmc = S/2 = m*p/2; m = S/p;
то есть можно считать m заданным. В числах m = 11/2;
Пусть ∠ABM = α; тогда Sabm = S/2 = a*m*sin(α)/2;
sin(α) = S/(a*m) = p/a; (любопытно!)
cos(α) = √(1 - (p/a)^2);
AM^2 = (b/2)^2 = a^2 + m^2 - 2*a*m*cos(α); а это уже решение
было бы, если бы все это было возможно.
В условии p > a, что никак не может быть. 
Если из точки A на BM опустить перпендикуляр, то он как раз равен p (расстояния от A до BM и от С до BM равны).
Таким соотношение sin(α) = p/a; получается сразу.
А катет не может быть больше гипотенузы. 

Обозначим длину биссектрисы через х.
один из острых углов через а , второй тогда 90-а.
биссектрисса делит треугольник на два.
теорема синусов для обоих треугольников.
х/sin a = 15/ sin 45.
x/ sin(90-a) = 20/ sin 45
sin 90-a= cos a
откуда
15 sin a = 20 cos a
tg a = 4/3
гипотенуза 35 катеты 28 и 21
пифагоров треугольник 3 4 5 с коэффициентом подобия 7.
опустим высоту на гипотенузу.
если tg a = 4/3 , то sin a = 4/5 cos a = 3/5.
опять же из пифагорова треугольника.
гипотенуза поделиться высотой на отрезки
21 * cos a = 12.6
28* cos(90-a)= 28* sin a= 22.4