Геометрия 7 класс Контрольная работа № 3
Тема контрольной: Параллельные прямые
К-3. Вариант 1
1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
2. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74°.
3. ∠1 = ∠2; ∠3 в четыре раза меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
4* Из точек A и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.
К-3. Вариант 2
1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
2. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите величины углов треугольника AED, если угол ВАС равен 64°.
3. ∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 на 70°меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
4* На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что угол ABD равен 137°, угол BDC равен 45°. Найдите величину угла ACD. Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.
Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
4*9=6*х, х=6
СД=СМ+МД=6+6=12(см)
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.