Так как точка Р является серединой АВ, а точка Q серединой АС, то РQ – средняя линия треугольника АВС.
Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Тоесть PQ//BC.
Тогда угол AQP=угол АСВ как соответственные при параллельных прямых PQ u BC и секущей АС;
Угол ВАС – общий;
Тогда ∆АВС~∆APQ по двум углам.
Так как точка Р является серединой АВ, то АР/АВ=1/2, а точка Q серединой АС, то AQ/AC=1/2.
Следовательно: АР/АВ=AQ/AС, тоесть стороны ∆APQ относятся к сторонам ∆АВС в равных отношениях, тоесть стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого;
Угол ВАС – общий;
Тогда ∆АВС~∆APQ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, к тому и две стороны. Нам дан внешний угол, который равен менее 90°, значит, сам угол треугольника тупой. Как мы знаем: Против большего угла лежит большая сторона. Получаем, что именно данное основание больше одной из сторон на 4,4. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем: P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим: 12 = 3 a а = 4 см = b. Следовательно c = 8,4 cм. ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.
Так как точка Р является серединой АВ, а точка Q серединой АС, то РQ – средняя линия треугольника АВС.
Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Тоесть PQ//BC.
Тогда угол AQP=угол АСВ как соответственные при параллельных прямых PQ u BC и секущей АС;
Угол ВАС – общий;
Тогда ∆АВС~∆APQ по двум углам.
Так как точка Р является серединой АВ, то АР/АВ=1/2, а точка Q серединой АС, то AQ/AC=1/2.
Следовательно: АР/АВ=AQ/AС, тоесть стороны ∆APQ относятся к сторонам ∆АВС в равных отношениях, тоесть стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого;
Угол ВАС – общий;
Тогда ∆АВС~∆APQ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем:
P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим:
12 = 3 a
а = 4 см = b.
Следовательно c = 8,4 cм.
ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.