Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
ответ:Используем зависимость отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности.
1) Произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной:
СM*BM=AM^2; (2R+20)*20 40^2; 40R+400=1600; R=30 ===> OA=30; OM=50; CM=80.
2) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: тр-к ОАМ - прямоугольный.
По определению синуса в тр-ке ОАМ: sin M= OA/OM= 30/50 = 0,6.
3) Площадь тр-ка равна половине произведения сторон на синус угла между ними: S(ACM)=1/2*AM*CM*sinM=0,5*40*80*0,6= 960 кв. ед.
4) cos M=√(1-sin^2 M)= √(1-9/25)=4/5=0,8.
По теореме косинусов в тр-ке АМВ: AB^2=AM^2+BM^2 - 2*AM*BM*cosM;
AB^2 =40^2+20^2 - 2*40*20*0,8;
AB^2=720; AB=√720=12√5.
Объяснение: