Есть страшное решение... Итак, ∠АСВ=30° пусть СД=ДВ = 1 В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х, гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30°, 2х катет АК = х+1 по Пифагору x^2+(x+1)^2 = 4x^2 2x^2-2x-1 = 0 x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень Теперь треугольник АКД Найдём его гипотенузу АД x^2 + x^2 = AD^2 AD^2 = 2*(1/2 + √3/2)^2 = 2*(1/4+2√3/4+3/4) =2*(1+√3/2) = 2+√3 AD = √(2+√3) Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = -1/2+√3/2 Найдём его гипотенузу АВ (1/2 + √3/2)^2 + (-1/2+√3/2)^2 = AВ^2 1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2 1+1 = АВ^2 АВ = √2 И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f 1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√(2+√3)*cos f 3+√3 = 2*√(4+2√3) cos f 3+√3 = 2√(1^2 + 2√3 + (√3)^2) cos f 3+√3 = 2√((1 + √3)^2) cos f 3+√3 = 2(1 + √3) cos f cos f = (3+√3) / (2(1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) *(1 - √3)/ (1 + √3)*(1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3)/(1-3) = 1/2 * 2√3 /2 = √3/2 cos f = √3/2 f = π/6 = 30° И это ответ
Площадь правильного шестиугольника через его сторону выражается формулой И по условию она равна 6√3 a^2*3√3/2 = 6√3 a^2 = 4 a = 2 см расстояние от вершины основания до центра равно тоже 2, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. и это расстояние равно радиусу описанной около основания окружности Теперь перейдём в вертикальную плоскость Боковое ребро - гипотенуза, высота - вертикальный катет, радиус описанной окружности - второй, горизонтальный катет Найдём высоту 2^2 + h^2 = 13 h^2 = 9 h = 3 см теперь рассмотрим боковую грань пирамиды апофема пирамиды - один катет, половина ребра основания - второй катет, боковое ребро - гипотенуза. Найдём апофему f^2 + 1^2 = 13 f^2 = 12 f = 2√3 см а площадь одной боковой грани s = 1/2*2*2√3 = 2√3 см^2 всего таких граней 6, да плюс площадь основания S = 6*2√3 + 6√3 = 18√3 см^2
Итак, ∠АСВ=30°
пусть СД=ДВ = 1
В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х,
гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30°, 2х
катет АК = х+1
по Пифагору
x^2+(x+1)^2 = 4x^2
2x^2-2x-1 = 0
x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное
x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень
Теперь треугольник АКД
Найдём его гипотенузу АД
x^2 + x^2 = AD^2
AD^2 = 2*(1/2 + √3/2)^2 = 2*(1/4+2√3/4+3/4) =2*(1+√3/2) = 2+√3
AD = √(2+√3)
Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = -1/2+√3/2
Найдём его гипотенузу АВ
(1/2 + √3/2)^2 + (-1/2+√3/2)^2 = AВ^2
1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2
1+1 = АВ^2
АВ = √2
И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f
ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f
1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√(2+√3)*cos f
3+√3 = 2*√(4+2√3) cos f
3+√3 = 2√(1^2 + 2√3 + (√3)^2) cos f
3+√3 = 2√((1 + √3)^2) cos f
3+√3 = 2(1 + √3) cos f
cos f = (3+√3) / (2(1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) *(1 - √3)/ (1 + √3)*(1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3)/(1-3) = 1/2 * 2√3 /2 = √3/2
cos f = √3/2
f = π/6 = 30°
И это ответ
И по условию она равна 6√3
a^2*3√3/2 = 6√3
a^2 = 4
a = 2 см
расстояние от вершины основания до центра равно тоже 2, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. и это расстояние равно радиусу описанной около основания окружности
Теперь перейдём в вертикальную плоскость
Боковое ребро - гипотенуза, высота - вертикальный катет, радиус описанной окружности - второй, горизонтальный катет
Найдём высоту
2^2 + h^2 = 13
h^2 = 9
h = 3 см
теперь рассмотрим боковую грань пирамиды
апофема пирамиды - один катет, половина ребра основания - второй катет, боковое ребро - гипотенуза. Найдём апофему
f^2 + 1^2 = 13
f^2 = 12
f = 2√3 см
а площадь одной боковой грани
s = 1/2*2*2√3 = 2√3 см^2
всего таких граней 6, да плюс площадь основания
S = 6*2√3 + 6√3 = 18√3 см^2