Прямоугольная трапеция ABCD, D-30 гр AC диагональ. CD-12 см и перпендикулярна AC найдем AD (ACD- прямоугольный треугольник , в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 гр лежит катет равный половине гипотенузы) AC=1/2AD (AD)²-(1/2AD)²=12² AD²-1/4AD²=144 4AD²-AD²=576 3AD²=576 AD²=192 AD=8√3 значит, AC=4√3 опустим перпендикуляр из C на AD (высота) CH=6 (напротив угла 30 гр в прямоугольном треугольнике 12/2=6) найдем DH , DH²=12²-6²=108, DH=6√3 следовательно ВС=8√3-6√3=2√3 S=(AD+BC)/2*CH=(8√3+2√3)/2*6=30√3
1. Угол ABC = 180° - 155° = 25° (внутренний угол, т.е. ABC, + внешний = 180°, ведь полученный угол - развернутый, тогда, чтобы получить внутренний, надо из 180° (градусной меры развернутого угла) вычесть внешний угол). 2. AC = BC, значит, треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании (здесь - при стороне AB, т.е. CAB и ABC) равны. Угол ABC мы уже знаем из первого пункта, CAB = ABC = 25°. 3. Знаем, что в любом треугольнике сумма углов равна 180°. Тогда угол C = 180° - CAB - CBA = 180° - 25° - 25° = 130°. ответ: 130°. Если что-то непонятно, спросите у меня в комментариях.
найдем AD (ACD- прямоугольный треугольник , в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 гр лежит катет равный половине гипотенузы) AC=1/2AD
(AD)²-(1/2AD)²=12²
AD²-1/4AD²=144
4AD²-AD²=576
3AD²=576
AD²=192
AD=8√3 значит, AC=4√3
опустим перпендикуляр из C на AD (высота) CH=6 (напротив угла 30 гр в прямоугольном треугольнике 12/2=6)
найдем DH , DH²=12²-6²=108, DH=6√3 следовательно ВС=8√3-6√3=2√3
S=(AD+BC)/2*CH=(8√3+2√3)/2*6=30√3
2. AC = BC, значит, треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании (здесь - при стороне AB, т.е. CAB и ABC) равны. Угол ABC мы уже знаем из первого пункта, CAB = ABC = 25°.
3. Знаем, что в любом треугольнике сумма углов равна 180°. Тогда угол C = 180° - CAB - CBA = 180° - 25° - 25° = 130°.
ответ: 130°.
Если что-то непонятно, спросите у меня в комментариях.