1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла - радиус описанной окружности, а т.М - центр окружности. Значит СМ=АМ=10=R Известно, что медиана делит прямой угол в соотношении 1:2, значит: х+2х=90 3х=90 х=30 2х=60 Меньшему катету соответствует больший угол, значит ΔАМС - равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов => угол СМА=60 градусов, значит ΔАМС - равносторонний. Меньший катет АС=10.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Известно, что медиана делит прямой угол в соотношении 1:2, значит:
х+2х=90
3х=90
х=30
2х=60
Меньшему катету соответствует больший угол, значит
ΔАМС - равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов => угол СМА=60 градусов, значит ΔАМС - равносторонний.
Меньший катет АС=10.