ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС 1)в треугольнике АВС с прямым углом С АС=12 см, ctg В=6. Чему равен катет ВС?
2) в треугольнике DEF прямым углом D EF равно 8 см, синус F равен 0,4 чему равен катет DE?
3) в прямоугольном треугольнике DEF прямым углом D, DE равно 8 см, синус F 0,4 чему равна гипотенуза EF?
4) высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию равна h, угол при основании треугольника равен В чему равно основание треугольника?
5) боковая сторона равнобедренного треугольника равна а, угол при вершине треугольника равен Альфа чему равна высота треугольника проведённая к основанию?​

Раз в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных её сторон равны.
BC = CM = LB = BN и BS = SA = AN = ND = DG, т.к трапеция равнобоковая и отрезки касательных, проведённые из одной точки равны.
Опустим два перпендикуляра к большему основанию AD. Обозначим их за BE т FC. Внутри трапеции образовался прямоугольник BEFC => BC = EF = 2m. Тогда AE + FD = 2n - 2m.
AB = CD
BE = CF
Угол AEB = углу DFC = 90°
Значит, треугольник равны по катеты и гипотенузе.
Из равенства треугольников => AE = FD. Значит, AE = FD = 1/2(AE + FD) = 1/2•(2n - 2m) = n - m.
По теореме Пифагора:
BE = √(m + n)² - (n - m)² = √m² + 2mn + n² - n² + 2mn - m² = √4mn = 2√mn.
Значит, высота трапеции равна 2√mn.
Площадь S трапеции равна:
S = 1/2(BC + AD)•EB
S = (m + n)•2√mn.

Дано: A(0;8) В(1;1) С(-9;-4).

1) уравнение стороны АС:


это канонический вид уравнения.
12х-9у+72 = 0, сократим на 3: 4х-3у+24 = 0  общий вид этого уравнения.
у = (4/3)х+8  уравнение с коэффициентом.

2) уравнение высоты, проведенной из вершины В.
Эта высота перпендикулярна АС и имеет коэффициент при х, равный -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение высоты из точки В имеет вид у = (-3/4)х+в.
Для нахождения коэффициента в в полученное уравнение подставим координаты точки В.
1 = (-3/4)*1+в,
в = 1+(3/4) = 7/4.
Тогда уравнение примет вид у = (-3/4)х+(7/4) или в общем виде 
3х+4у-7 = 0.

3) длина высоты из вершины В.
Надо найти координаты основания высоты как точку пересечения высоты и стороны АС.
4х-3у+24 = 0|x3       12x-9y+72 = 0
3х+4у-7   = 0|x-4     -12x-16y+28 = 0
                              ______________
                                    -25y+100  =0      y = 100/25 = 4.
x = (3y-24)/4 = (3*4-24)/4 = -12/4 = -3.
Точка Д(-3; 4). Длина высоты ВД равна:
BД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √25 = 5.

4) угол А. Для этого найдём длины сторон:
1) Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √50 = 7,071067812,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18033989,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0,707107  
A = 0,785398 радиан  = 45 градусов.