ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
1)Зина хочет сделать цветочную клумбу в форме параллелограмма. У неё есть 16,2 метра декоративного заборчика.
Какой длины должна быть вторая сторона клумбы, если одна сторона равна 3,2 м?
2)Длина тени многоэтажного здания равна 8 м, а длина тени вертикально закреплённого колышка равна 1 м.
Вычисли высоту здания, если высота колышка равна 1,3 м. (первая картинка прикреплена)
3)Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 9 см, CB= 12 см.
Изобрази соответствующий рисунок.
Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.
AB=..см. tgB= ; sinB= ; cosB= .
4)Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и AB= 7 см.
Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.
R=.. см; AC= ..см; BC= . (вторая картинка прикреплена)
5)Диаметр окружности равен 6 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 10 см.
Вычисли основания и площадь трапеции.
Меньшее основание трапеции равно ? см,
большее основание равно ? см,
площадь трапеции равна ? см2.
Дана окружность с центром О и её диаметры AB и CD. Определи периметр треугольника AOD, если CB — 14 см, AB — 60 см.
Объяснение:
Рассмотрим ∆АОD и ∆СОВ. ОА = ОВ = СО = OD (радиусы одной окружности), углы СОВ и АOD равны, так как вертикальные, тогда ∆АОD = ∆СОВ по двум сторонам и углу между ними.
CO < CD в два раза, так как радиус меньше диаметра окружности. Поэтому, СО = ОВ = 50 см:2 = 25 см. P∆COB = 25 см+ 25см + 5 см = 55 см = P∆AOD.
1. Все радиусы одной окружности имеют равную длину.
2. AOD = COB.
3. Paod = 55 см.
Объяснение:
Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα .
Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ .
При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2.
Апофема пирамиды является образующий конуса
Vкон =1/3*π*r² *H
r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα.
Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .
Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир .
При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;