Геометрия 8 класс. РАСПИСАТЬ ПОЛНОСТЬЮ Подсказка к 3-ей задаче: Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении

1.В треугольнике LMN высоты LK и MЕ пересекаются в точке О, угол NLM = 47°. Чему равен угол LMЕ?

2. В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF высота EК равна 4 см, а периметр треугольника DEК равен 10 см. Чему равен периметр треугольника DEF?

3. В равнобедренном треугольнике FLM FL = LM, медианы FЕ и MК пересекаются в точке O, ВO = 8 см, FM = 10 см. Чему равна площадь треугольника FLM

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений:
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен

1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°.
Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда  ∠АВС=120°.
Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60°
2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см.
Площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см.
r= где р - полупериметр r=4 см
R= R= 12,5 см