Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Если точка удалена на одно и то же расстояние от всех вершин, то она принадлежит прямой, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через точку пересечения его серединных перпендикуляров (в нашем случае серед. перпендикуляры совпадают с высотами). Пусть (.) K - точка, о которой идет речь в условии, (.) N - точка пересечения высот треугольника (ортоцентр). Рассмотрим прямоугольный тр. ΔKNB, в котором угол при вершине N прямой. NB - 2/3 h - высоты тр. ΔABC. KB - данное нам расстояние - 10 см. Найдем высоту: h = a√3 / 2 = 6/2 * √3² = 3*3 = 9 Тогда 2/3 h = 6. А значит, расстояние от точки до плоскости тр.: KN² = 10² - 6² = 64 = 8² KN = 8.
ответ: расстояние от точки до плоскости треугольника равно 8 см
Пусть (.) K - точка, о которой идет речь в условии,
(.) N - точка пересечения высот треугольника (ортоцентр).
Рассмотрим прямоугольный тр. ΔKNB, в котором угол при вершине N прямой. NB - 2/3 h - высоты тр. ΔABC. KB - данное нам расстояние - 10 см.
Найдем высоту: h = a√3 / 2 = 6/2 * √3² = 3*3 = 9
Тогда 2/3 h = 6.
А значит, расстояние от точки до плоскости тр.:
KN² = 10² - 6² = 64 = 8²
KN = 8.
ответ: расстояние от точки до плоскости треугольника равно 8 см