В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB. Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны. Следовательно, углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Одно из основных свойств треугольника гласит : Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности. Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС. АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол. Следовательно, 2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.
Правильная пирамида SABCD, значит основание ABCD- квадрат, у которого O- точка пересечения диагоналей (центр описанной окружности) Т.к. боковое ребро SA обазует с плоскостью основания <SAO=45, то в прямоугольном ΔSAO <АSO=180-90-45=45, значит треугольник равнобедренный и катеты АО=SO. Высота SO=AO=SA*sin<SAO=4*sin 45=2√2, Найдем сторону основания АВ=АС/√2=2АО/√2=2*2√2/√2=4 Найдем апофему SE боковой грани SAB. Т.к. Δ SAB равнобедренный (боковые ребра SA= SB), то SЕ - это высота, медиана и биссектриса этого треугольника SЕ=√( SA²-АЕ²)= √( SA²-(АВ/2)²)=√(4²-2²)=√12=2√3 Площадь боковой поверхности пирамиды: S=P*SE/2=4AB*SE/2=4*4*2√3/2=16√3
Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны.
Следовательно, углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.
Одно из основных свойств треугольника гласит :
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.
Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС.
АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол.
Следовательно, 2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.
Т.к. боковое ребро SA обазует с плоскостью основания <SAO=45, то в прямоугольном ΔSAO <АSO=180-90-45=45, значит треугольник равнобедренный и катеты АО=SO.
Высота SO=AO=SA*sin<SAO=4*sin 45=2√2,
Найдем сторону основания АВ=АС/√2=2АО/√2=2*2√2/√2=4
Найдем апофему SE боковой грани SAB. Т.к. Δ SAB равнобедренный (боковые ребра SA= SB), то SЕ - это высота, медиана и биссектриса этого треугольника
SЕ=√( SA²-АЕ²)= √( SA²-(АВ/2)²)=√(4²-2²)=√12=2√3
Площадь боковой поверхности пирамиды:
S=P*SE/2=4AB*SE/2=4*4*2√3/2=16√3