Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
Мы знаем,что у треугольника 3 стороны, значит чтобы найти периметр,нужно их сложить.
P∆=a+b+c.
Чтобы найти периметр, нужно знать его все стороны.
Пусть x будет коэффициент, значит 6х,5х,4х} стороны треугольника. P=75см.
По условию задачи составим и решим уравнение:
6х+5х+4х=75см.
15х=75см.
х=75:15
х=5
Мы узнали сколько будет x, тогда узнаем все остальные его стороны.
|ст.=6х=6•5=30см.
||ст.=5х=5•5=25см.
|||ст.=4х=4•5=20см.
ПРОВЕРКА:
30 СМ + 25 СМ + 20 СМ=75 СМ.
75см.=75см.
ответ: |ст.=30см.;
||ст.=25см.;
|||ст.=20см.
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
ответ: 144√3 ед²