Геометрия 8 класс
В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D. Определи длины отрезков AD и DC, если BD=42 см и AC=56 см.

Пусть координата точки С равна (0; 0; z).

АВ² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32.

АВ = √32 = 4√2.

Из заданного соотношения AB^2/CB^2=2/5  находим:

СВ² = АВ²*5/2 = 32*5/2 = 80.

Из треугольника СОВ имеем: z² + 4² = 80.

Отсюда z² = 80 - 16 = 64. z = +√64 = 8.

Проекция искомой медианы на плоскость хОу равна половине АВ как гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

То есть ОМ = 2√2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник СОМ.

Из него находим:

СМ = √(z² + ОМ²)  =√(64 + (2√2)² = √(64 + 8) = √72 = 6√2.

ответ: СМ = 6√2.

​

ответ: АК=6см

Объяснение: так как АВ и АС - касательные, то радиусы ВО и СО проведённые к касательным образуют с ними прямой угол, поэтому ∆АОВ=∆АОС и они являются прямоугольными, в которых касательные и радиусы являются катетами а АО общей гипотенузой. Касательные АВ и АС пересекаясь в точке А равны от вершины А до точки касания, поэтому АВ=АС. Угол ВОС=120°, а прямая АО делит его пополам, поэтому <АОВ=<АОС=120÷2=60°.

Поскольку ∆АОВ прямоугольный, то сумма острых его углов составляет 90°, поэтому <ВАО=90–60=30°. Катет ВО, лежащий напротив этого угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому АО будет в 2 раза больше чем ВО: АО=6×2=12см

Прямая АО состоит и радиуса КО и отрезка АК, который нам нужно найти. КО также является радиусом, поэтому АК=АО–КО=12–6=6см