ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС В треугольнике АВС точка М - середина стороны АС,точка Т делит сторону АВ в отношении 2:3,считая от А, точка К делит сторону ВС в отношении 3:5, считая от В. Найдите отношение площадей треугольников MTK и АВС.

Показать ответ

Ответ:

cawa0273

15.01.2020 21:43

1) Чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны должны быть равны, то есть расстояния между точками должны быть равными
A(-6;1) B(2;4)   C(2;-2)
$AB= \sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2}= \\ \\ =\sqrt{(2+6)^2+(4-1)^2} = \sqrt{64+9} =\sqrt{73} \\ \\ AC= \sqrt{(X_C-X_A)^2+(Y_C-Y_A)^2}= \\ \\ =\sqrt{(2+6)^2+(-2-1)^2} = \sqrt{64+9}= \sqrt{73} \\ \\ CB= \sqrt{(X_B-X_C)^2+(Y_B-Y_C)^2}= \\ \\ =\sqrt{(2-2)^2+(4+2)^2} = \sqrt{36} =6$
AB = AC  ⇒ ΔABC - равнобедренный

2) ΔABC : AB=AC=√73;  BC=6 .
В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты. Самая длинная сторона - гипотенуза - не может быть равна катетам.
BC=6 < AB=AC=√73  ⇒  ΔABC не является прямоугольным

3) BK - медиана  ⇒ AK = KC. Координаты точки K
$X_K= \frac{X_A+X_C}{2} = \frac{-6+2}{2} =-2 \\ \\ Y_K= \frac{Y_A+Y_C}{2} = \frac{1-2}{2} =-0,5$
B(2;4) K(-2; -0,5)
$BK = \sqrt{(X_K-X_B)^2+(Y_K-Y_B)^2} = \\ \\ = \sqrt{(-2-2)^2+(-0,5-4)^2}= \sqrt{16+20,25} = \sqrt{36,25}$
BK = √36,25 ≈ 6,02

P.S. Тема: координатная плоскость, координаты точек, расстояние между точками
Даны координаты вершин треугольника abc a(-6; 1) b(2; 4) c(2; -2) докажите, что треугольник abc равн

Даны координаты вершин треугольника abc a(-6; 1) b(2; 4) c(2; -2) докажите, что треугольник abc равн

0,0(0 оценок)

Ответ:

tyfftgv

23.07.2020 06:59

ΔAPD ~ ΔBPC все три угла в этих треугольниках равны
∠APD = ∠BPC как вертикальные
∠PAD = ∠PСB как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей АС
∠PDA = ∠PBС как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей BD
коэффициент подобия равен отношению оснований
k = AD/BC = 15/5 = 3
Высоты этих треугольников h₁ и h₂, проведённые к основаниям трапеции, тоже относятся как коэффициент подобия и в сумме дают высоту трапеции h
k = h₁/h₂
h₂ = h₁/k
h₁ + h₂ = h
h₁ +h₁/k = h
h₁(1+1/k) = h
h₁*4/3 = h
S(ABCD) = 1/2*(15+5)*h = 10h = 10*h₁*4/3 = 40/3*h₁
S(APD) = 1/2*15*h₁ = 15/2*h₁
S(ABCD)/S(APD) = 40/3*h₁/(15/2*h₁) = 40/3*2/15 = 80/45 = 16/9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия