Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
Трапеция АВСD равнобедренная и по ее свойствам высота ВН из тупого угла делит большее основание AD на два отрезка, меньший из которых AH равен полуразности оснований, то есть AH= 9а-7а=2а. В прямоугольном треугольнике АВН, образованном боковой стороной АВ (гипотенуза) , высотой ВН и меньшим отрезком большей стороны АН (катеты) угол АВН=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ. Тогда <A = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а <B=120° (так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°). В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ответ: углы трапеции <A=<D=60°, <B=<C=120°
Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике АВН, образованном боковой стороной АВ (гипотенуза) , высотой ВН и меньшим отрезком большей стороны АН (катеты) угол АВН=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ.
Тогда <A = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а <B=120° (так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°). В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
ответ: углы трапеции <A=<D=60°, <B=<C=120°