Дано, что площадь боковой поверхности конуса Sбок.=300π кв. ед. изм., угол развёртки боковой поверхности конуса α = 270°. Найди длину образующей конуса l.
Решение: Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. В теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости. Прямая AB по условию не лежит в плоскости PCD. В плоскости PCD лежит прямая СD, параллельная прямой AB. Действительно, по условию ABCD - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны AB и CD параллельны. Получили, что AB ║CD, CD⊂ (PCD) , тогда по признаку AB ║ (PCD), что и требовалось доказать.
1) От вершины А треугольника АВС в противоположную сторону от данного треугольника нужно отобразить такой же треугольник. Получим треугольник АВ1С1 Треугольник нужно отобразить вниз относительно стороны АС,т.е. вершина В опустится в низ. Получим треугольник АВ1С. Тогда получим угол АСВ1 2) а) Если рассмотреть фигуру АВС как прямоугольный треугольник,то АС=2, СВ=4ед. При центральной симметрии, найдем середину отрезка АВ,т.е середину гипотенузы, она равна х= -1+3/2=1; у=-2+0/2= -1. Значит середина отрезка имеет координаты (1;-1). Точка симметричная относительно вершины С будет вершиной такого же прямоугольного треугольника т.е. получившийся при симметрии треугольник будет иметь координаты А1(-1;2) В1(-5;0). Найдем середину отрезка х= -1-5/2= -3 у=2+0/2= 1. Т.е. точка которую отображается середина отрезка АВ при центральной симметрии с центром С имеет координаты (-3;1) б) Середину отрезка АВ мы нашли из первой задачи. Если при осевой симметрии с осью АС,то с построим прямоугольный треугольник симметричный относительно АС,тогда получим треугольник с координатами В1(-5;0),а точка А сохранит свои координаты. Найдем середину отрезка АВ1: х=-5-1/2= -3; у=0-2/2= -1. Значит точка в которой отображается середина отрезка АВ при осевой симметрии с осью АС имеет координаты (-3;-1)
Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. В теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости.
Прямая AB по условию не лежит в плоскости PCD. В плоскости PCD лежит прямая СD, параллельная прямой AB. Действительно, по условию ABCD - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны AB и CD параллельны.
Получили, что
AB ║CD, CD⊂ (PCD) , тогда по признаку AB ║ (PCD), что и требовалось доказать.
Треугольник нужно отобразить вниз относительно стороны АС,т.е. вершина В опустится в низ. Получим треугольник АВ1С. Тогда получим угол АСВ1
2)
а) Если рассмотреть фигуру АВС как прямоугольный треугольник,то АС=2, СВ=4ед. При центральной симметрии, найдем середину отрезка АВ,т.е середину гипотенузы, она равна х= -1+3/2=1; у=-2+0/2= -1. Значит середина отрезка имеет координаты (1;-1). Точка симметричная относительно вершины С будет вершиной такого же прямоугольного треугольника т.е. получившийся при симметрии треугольник будет иметь координаты А1(-1;2) В1(-5;0). Найдем середину отрезка х= -1-5/2= -3 у=2+0/2= 1. Т.е. точка которую отображается середина отрезка АВ при центральной симметрии с центром С имеет координаты (-3;1)
б) Середину отрезка АВ мы нашли из первой задачи. Если при осевой симметрии с осью АС,то с построим прямоугольный треугольник симметричный относительно АС,тогда получим треугольник с координатами В1(-5;0),а точка А сохранит свои координаты. Найдем середину отрезка АВ1: х=-5-1/2= -3; у=0-2/2= -1. Значит точка в которой отображается середина отрезка АВ при осевой симметрии с осью АС имеет координаты (-3;-1)