Геометрия.
Докажите равенство треугольников. ​

1) Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см, тогда гипотенуза (или диаметр основания конуса равен 4* корень из 2, это следует из теоремы Пифагора: 4^2 +4^2 =c^2

                                               D=  c= корень из 32=4*корень из 2

                                               R = D/2 = 4*корень из 2 /2 = 2 * корень из 2;

2) V = 1/3 * S осн. *H

    S осн =pi* R^2= pi* (2*корень из 2)^2 = 8*pi (см^2)

    H=  2 * корень из 2 (т.к. медиана прям-го тр-ка, опущенная на  гипотенузу равна её половине)

V = 1/3*8*pi*  2 * корень из 2 =16*  корень из 2 *pi/3 

Проводим через высоту пирамиды плоскость, перпендикулярную любой стороне основания. На боковом ребре получаем апофему, а на основании, в качестве проекции апофемы, отрезок, перпендикулряный стороне. Поскольку все двугранные углы равны, то длина этого отрезка не зависит от стороны. То есть вершина проектируется в центр вписанной окружности. Более того, раз углы по 45 градусов, то радиус равен высоте, то есть 6. Площадь основания равна полупериметру, умноженному на радиус, то есть (10+10+10+10)*6/2 = 120, а объем = (1/3)*120*6 = 240;