Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60° <BAD = <CDA = 60° ==> ==> ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD = a/2
отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2 AB = CD = AE = ED = a/2 ==> ∆ABE и ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°, (в ∆ABE <BAE = 60° , в ∆ECD <CDE = 60° ), то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2 и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам), и тогда ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС) а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2
Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а 60 = 2,5а а = 60/2,5 = 24 AD = a = 24 см
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
<ABD = 90° (AB ⊥ BD)
<CBD = <BDC = 30° (по условию)
<ABC = <ABD + <CBD = 90 + 30 = 120°
<BAD = 180 - < ABC = 60° (односторонние углы)
<BDA = 180 - <ABD - <BAD = 30° (сумма углов треугольника 180° )
АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60°
<BAD = <CDA = 60° ==>
==> ABCD - равнобедренная трапеция,
AB = CD = a/2
отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2
AB = CD = AE = ED = a/2 ==>
∆ABE и ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°, (в ∆ABE <BAE = 60° , в ∆ECD <CDE = 60° ),
то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2
и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам),
и тогда ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС)
а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2
Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а
60 = 2,5а
а = 60/2,5 = 24
AD = a = 24 см