Геометрия. Объем наклонного параллелепипеда. Задача на фото

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.

№1

Так как МК//АС по условию, то угол BMK=угол ВАС как соответственные при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ.

Угол АВС – общий.

Тогда ∆МВК~∆АВС по двум углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:

МВ/АВ=ВК/ВС

МВ/(АМ+ВМ)=ВК/BC

Пусть АС=n, тогда МВ=2n

2n/(n+2n)=16/BC

2n/3n=16/BC

2/3=16/BC

16*3=2*BC

48=2*BC

BC=24 см

ответ: 24 см.

№2

Так как ВС//DE по условию, то угол АСВ=угол АЕD как соответственные при параллельных прямых ВС и DE и секущей АЕ.

Угол DAE – общий.

Тогда ∆АСВ~∆АЕD по двум углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:

АВ/АС=АD/AE

8/12=AD/27

2/3=AD/27

3*AD=27*2

3*AD=54

AD=18 см

ВD=AD–AB=18–8=10 см

ответ: 10 см