«Геометрия» пәнінен 4-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
І нұсқа
1. KL – шеңбердің қанамасы. KOL үшбұрышының ОL қабырғасының ұзындығын табыңыз
ет
2. Шеңберге іштей ABC теңбүйірлі үшбұрышы сызылған. Үшбұрыштың AC табанының
ұзындығы шеңбердің радиусына тең. AC, AB және BC догаларының өлшемдерін анықтаңыз.
[4]
3. Шеңбер бойында сататын А нүктесі арқылы AB диаметрі мен AC хордасы жүргізілген. АС =6
және ZBAC =30°. AB диаметріне перпендикуляр CM хордасы кіргізілген және олар Кнүктесінде
Қиылысады. СМ хордасының ұзындығын табыңыз.
[5]
4. ABC тікбұрышты үшбұрышында (ZC = 90°) BC = 5, ZABC = 45°. Центрі А нүктесінде
болатындай шеңбер жүргізілген.
а) Шеңбер мен BC түзуі жанасу үшін;
Б) шеңбер мен BC түзуінің ортақ нүктелері болмауы үшін;
с) шеңбер мен BC түзуінің екі ортақ нүктесі болуы үшін шеңбердің радиусы қандай болуы тиіс?
5. Салу есебі:

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3