Нужно рассмотреть варианты расположения точек на прямой с учетом длины указанных отрезков. 1 вариант: точка В лежит между точками А и С. Такой вариант возможен (см. рисунок) Т.к. AB=6, AC=10, BC=4 По рисунку: AC=AB+BC, 10=6+4 - верно.
2 вариант: точка С лежит между А и В. Такой вариант невозможен (см. рисунок) Т.к. AC>AB, а по рисунку получается AB=AC+BC
3 вариант: точка А лежит между С и В. Такой вариант тоже невозможен (см. рисунок) Т.к. BC<AC, BC<AB, а по рисунку BC=AC+AB
Соответственно, отвечая на поставленный вопрос: 1) "может ли точка С лежать между А и В" - нет (см. объяснение для 2-ого варианта рисунка) 2) "может ли точка В лежать между А и С" - да. 3) "какая из трех точек лежит между двумя другими" - точка В.
По теореме косинусов :
AC² =AB² +BC² -2AB*BC *cosB =5² +6² -2*5*6*cosB = 61 - 60*cosB.
Определим cosB.
S = (1/2)*AB*BC*sinB ⇒ sinB =2S/(AB*BC) = 2*12 / 5*6 = 4/5,
следовательно : cosB = ± √ (1-sin²C) =± √ (1-(4/5)/² ) = ± 3/5.
a) ∠B _острый ⇒ cosB = 3/5.
AC² = 61 - 60*cosB = 61 - 60*(3/5) =25 ⇒ AC =5.
* * *AC =AB , ∆ABС - равнобедренный * * *
медиана к стороне AC:
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²)-AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) =
=√97 / 2 .
или
b) ∠B _тупой , т.е. cosB = - 3/5
AC² = 61 - 60*cosB =61 - 60*( -3/5) = 61 + 60*(3/5) =97 ⇒ AC =√97.
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²) -AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 =
=2,5.
1 вариант: точка В лежит между точками А и С.
Такой вариант возможен (см. рисунок)
Т.к. AB=6, AC=10, BC=4
По рисунку: AC=AB+BC, 10=6+4 - верно.
2 вариант: точка С лежит между А и В.
Такой вариант невозможен (см. рисунок)
Т.к. AC>AB, а по рисунку получается AB=AC+BC
3 вариант: точка А лежит между С и В.
Такой вариант тоже невозможен (см. рисунок)
Т.к. BC<AC, BC<AB, а по рисунку BC=AC+AB
Соответственно, отвечая на поставленный вопрос:
1) "может ли точка С лежать между А и В" - нет (см. объяснение для 2-ого варианта рисунка)
2) "может ли точка В лежать между А и С" - да.
3) "какая из трех точек лежит между двумя другими" - точка В.