Геометрия. Skysmart. 10 класс

Плоскости BPD и АВ1D1, в которых лежат прямые BP и АВ1, параллельны по признаку параллельности двух плоскостей (АЕ || BD, PT || AB1). Проведём перпендикулярную плоскость CFF1, которая пересекает эти плоскости по прямым ТР и МК. Расстояние между паралельными прямыми РТ и МК равно искомому расстоянию между прямыми ВР и АВ1.Рассмотрим прямоугольник СС1F1F:  CF = 2•AB = 2•6 = 12CT = KF = CF/4 = 12/4 = 3 , TK = 6В прям.ΔMTK: по т.Пифагора:МК² = МТ² + ТК² = (2√3)² + 6² = 12 + 36 = 48МК = 4√3Площадь ΔТМК: S = MT•TK/2 = MK•TH/2MT•TK = MK•TH ⇒ TH = MT•TK/MK = 2√3•6/4√3 = 3

Следует отметить, что тангенс угла наклона данных плоскостей равен √3/3, то есть угол наклона равен 30°

ОТВЕТ: 3

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.