У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90 градусов. Точка H на стороне AB является основанием высоты CH, причем CH = 24 см. Также дано, что CB = 30 см.
Нам нужно найти длины сторон AC и AB, а также значение sin∠B.
Для начала, давайте построим схему треугольника:
A
/|
/ |
/ |
C---B
Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теоремы Пифагора и тригонометрии, чтобы решить задачу.
1. Найдем длину стороны AC:
Мы знаем, что AC является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
В нашем случае, AC^2 = AB^2 + BC^2.
Подставляем известные значения:
AC^2 = AB^2 + 30^2.
Для удобства обозначим AB^2 как x.
Теперь у нас есть уравнение AC^2 = x + 900.
2. Найдем длину стороны AB:
Из предыдущего уравнения мы можем получить AB^2 = AC^2 - 900.
Теперь подставим уже известное значение CH = 24 в эту формулу.
AB^2 = (CH + BH)^2 - 900.
AB^2 = (24 + BH)^2 - 900.
У нас нет информации о BH, но мы можем решить это уравнение, используя теорему Пифагора снова.
BH^2 + CH^2 = BC^2.
Подставляем известные значения:
BH^2 + 24^2 = 30^2.
BH^2 + 576 = 900.
BH^2 = 900 - 576.
BH^2 = 324.
BH = √324.
BH = 18 (мы берем только положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Теперь подставим значение BH в формулу для AB:
AB^2 = (24 + 18)^2 - 900.
AB^2 = 42^2 - 900.
AB^2 = 1764 - 900.
AB^2 = 864.
AB = √864.
AB ≈ 29.39 см.
3. Найдем sin∠B:
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, поэтому sin∠B = CH / AC.
Подставим известные значения:
sin∠B = 24 / AC.
Мы уже выразили AC^2 через AB, поэтому можем использовать это уравнение:
sin∠B = 24 / √(x + 900).
У нас уже есть значение AB = √864, поэтому подставим его:
sin∠B = 24 / √(864 + 900).
sin∠B = 24 / √1764.
sin∠B = 24 / 42.
sin∠B ≈ 0.57.
Итак, ответы на вопросы задачи:
AC ≈ 42.00 см,
AB ≈ 29.39 см,
sin∠B ≈ 0.57.
Надеюсь, ответы понятны и помогут вам в решении задачи. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90 градусов. Точка H на стороне AB является основанием высоты CH, причем CH = 24 см. Также дано, что CB = 30 см.
Нам нужно найти длины сторон AC и AB, а также значение sin∠B.
Для начала, давайте построим схему треугольника:
A
/|
/ |
/ |
C---B
Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теоремы Пифагора и тригонометрии, чтобы решить задачу.
1. Найдем длину стороны AC:
Мы знаем, что AC является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
В нашем случае, AC^2 = AB^2 + BC^2.
Подставляем известные значения:
AC^2 = AB^2 + 30^2.
Для удобства обозначим AB^2 как x.
Теперь у нас есть уравнение AC^2 = x + 900.
2. Найдем длину стороны AB:
Из предыдущего уравнения мы можем получить AB^2 = AC^2 - 900.
Теперь подставим уже известное значение CH = 24 в эту формулу.
AB^2 = (CH + BH)^2 - 900.
AB^2 = (24 + BH)^2 - 900.
У нас нет информации о BH, но мы можем решить это уравнение, используя теорему Пифагора снова.
BH^2 + CH^2 = BC^2.
Подставляем известные значения:
BH^2 + 24^2 = 30^2.
BH^2 + 576 = 900.
BH^2 = 900 - 576.
BH^2 = 324.
BH = √324.
BH = 18 (мы берем только положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Теперь подставим значение BH в формулу для AB:
AB^2 = (24 + 18)^2 - 900.
AB^2 = 42^2 - 900.
AB^2 = 1764 - 900.
AB^2 = 864.
AB = √864.
AB ≈ 29.39 см.
3. Найдем sin∠B:
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, поэтому sin∠B = CH / AC.
Подставим известные значения:
sin∠B = 24 / AC.
Мы уже выразили AC^2 через AB, поэтому можем использовать это уравнение:
sin∠B = 24 / √(x + 900).
У нас уже есть значение AB = √864, поэтому подставим его:
sin∠B = 24 / √(864 + 900).
sin∠B = 24 / √1764.
sin∠B = 24 / 42.
sin∠B ≈ 0.57.
Итак, ответы на вопросы задачи:
AC ≈ 42.00 см,
AB ≈ 29.39 см,
sin∠B ≈ 0.57.
Надеюсь, ответы понятны и помогут вам в решении задачи. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!