ГЕОМЕТРИЯ - ЗАДАЧИ НА СЕЧЕНИЕ. 1) Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью KMN. K- середина А1В1. М - середина ВВ1. N - середина B1C1. Найти периметр и площадь сечения, если ребро куба равно 4.
2) построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью AD1C. Найти периметр и площадь сечения, если рёбра куба равно 3
3) DABC - тетраэдер ( D- вершина). точка М- середина AD. Точка D - середина DC. N середина DB. АВ = 6. ВС = 4. AC = 8.
3.1) Доказать, что (плоскость MNP || плоскости АВС) 3.2) найти периметр треугольника MNP 3.3) найти площадь треугольника MNP
AB (1 -(-3) ; 3 -1) ⇔AB (4 ; 2) ;
AC (5 -(-3) ; - 5 -1) ⇔AC (8 ; -6) .
модули этих векторов :
| AB | =√(4² +2²) =√20 = 2√5 ;
| AC | = √(8² +(-6)² ) =√(64 +36) = √100 =10 .
По определению скалярного произведения двухх векторов :
AB*AC =| AB |* | AC | *cos (AB^ AC) =2√5 *10cos∠A= 20√5cos∠A
С другой стороны скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов( эта теорема)
AB*AC = 4*8 +2*(-6) =32 -12 = 20.
Следовательно : 20√5cos∠A= 20 ⇒ cos∠A= 1/√5 .
ответ: (√5) / 5 .
а) Площадь сектора 6π см² , дуга сектора 2π см
Формула площади сектора через длину дуги
S=L•R/2
6π=2πR/2⇒
R=6
б)
Длина дуги сектора равна длине дуги в 1°, умноженной на величину угла сектора.
L=(2πR:360°)•n , где n - угол сектора
2π=2πR:360•n ⇒
n=2π •360:12π=60°
в)
Рассмотрим чертеж приложения, в котором угол сектора АОВ=60°, С -точка касания окружностей, О1 - центр вписанной в сектор АОВ окружности. Он лежит на ОС, биссектрисе угла АОВ.
АО=ОВ=ОС=6
Проведем из О1 радиус в точку касания М вписанной окружности с ОВ.
Треугольник ОО1М прямоугольный, ∠О1ОМ=30°, ОО1 - гипотенуза, О1М - катет= r
ОО1=ОС - О1С=6-r
r противолежит углу 30°⇒
r=(6-r):2 ⇒
3r=6 см
r=2 см