Геометрия
Задача 1. Дано рівнобедрений трикутник ABC з тупим кутом В при вершині.
Побудувати фігуру, у яку перейде трикутник
А) при симетрії відносно прямої, що містить висоту, проведеної до бічної сторони.
Б) при симетрії відносно середини бічної сторони.
Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.
Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.
Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:
cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.
Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.
АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.
Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.
Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:
h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.
Площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.
Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:
R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.
Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE
1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.
2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.
* * *
1) В ∆ АВК отрезок FE соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ. Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.
По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см
2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см