Гипотенуза км прямоугольного треугольника кмр является хордой окружности радиуда корень7. вершина р находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. расстояние от центра окружности до гипотенузы равна корень 3. найдите остарые углы треугольника кмр
См рис во вложении
Обозначим углы, как нарисовано и поставим дополнительные точки, тоже, как нарисовано.
BK^2=(√7)^2-(√3)^2=4
BK=2
гипотенуза KM=4
Площадь треугольника равна KM*OB/2=PK*PM/2
KM*OB=PK*PM
KM*OB=4√3
PM=x
PK=4√3/x
x^2+(4√3/x)^2=4^2
x^4+48-16x^2=0
x^2≠0
делаем замену x^2=y
y^2-16y+48=0
y1=4
y2=12
Все значения только положительные
x1=2
x2=√12
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
α=30
β=90-30=60
ответ: 30 и 60