Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 289, а высота, опущенная на неё, равна 120. Найдите катеты.
136 и 255 32√33 и 223 161 и 240 185 и 222
2. ABC — прямоугольный треугольник, ∠C = 90∘, sin ∠A = 0,6, BC = 6. Найдите AC.
5 6 7 8
3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 9, 40, 41.
4 3 2√2
√41
3
4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите боковую сторону, если основания равны 3 и 5.
√15 4 √17 3√2
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и √2 − 1. Найдите меньший угол.
15∘ 18∘ 22∘ 30′ 23∘ 15′
6. Тангенс угла прямоугольного треугольника равен
2
3
, а гипотенуза равна 8. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
√10 3,5
48
13
65
17
7. Синус угла прямоугольного треугольника равен 0,3. Прилежащий катет равен 10. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
√3 2,4 3 4
8. Точка касания вписанной окружности ромба со стороной делит её на отрезки 1 и 3. Найдите высоту ромба.
4 2√3 2√2 2
9. Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 2. Найдите сторону.
4 2√3
16
√3
4√3
10. Площадь равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус описанной окружности.
2
3√3
2
2√2 3
можно ответы без комментариев
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
ну смотри, угол между прямой и плоскостью, это угол между её проекцией и этой прямой, у тебя же дан косинус угла, если его сократить получится 24/25, у тебя дан прилежащий катет, ты можешь найти гипотенузу:
24/25 = 48/x где - х это гипотенуза
x = 50
так как у тебя даже сказано "перпендикуляр" значит треугольник прямоугольный, ну по теореме пифагора найди, то есть гипотенуза в квадрате минус катет (который равен 48 по условию) в квадрате и всё это под корнем будет равно 14 ( ну это 50 в квадрате - 48 в квадрате и всё это под корнем)
вторая аналогично.
извиняюсь за текст, пишу с компа, телефон без зарядки)