Высота равнобедренной трапеции отсекает на большом основании отрезок - (16-6)/2= 5 см. Этот отрезок, боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см, катетом 5 см и другим катетом - высота. По т. Пифагора высота -
√(13²-5²)=12 см. Площадь -
S= 12*(6+16)/2=132 см².
№4
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС=25 см) с основанием АС=40 см. Высота, опущенная на основание является медианой. Треугольник, образованной высотой, боковой стороной и половиной основания - прямоугольный. Гипотенуза - боковая сторона 25 см, катет - половина основания - 40/2=20 см, второй катет - высота. По т. Пифагора второй катет -
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Проведя высоты В1Н и ВН в треугольниках АВС и А1В1С1 соответственно (основания этих перпендикуляров совпадут по теореме о трех перпендикулярах) , получим прямоугольный треугольник В1НВ с углом ∠ВНВ1 = 60° (дано).
Из прямоугольного треугольника В1НН1 с углом Н1НВ1 = 30° (так как ∠Н1НВ=90°) имеем:
HH1 = B1H·Cos30 = (2S/AC)·(√3/2) = S√3/AC. - Это высота призмы.
Saa1c1c = AC·H1H = AC·S√3/AC = S√3 ед².
AB = (1/2)·AC (катет против угла 30° в треугольнике АВС.
Sabb1a1 = AB·H1H = (1/2)AC·S√3/AC = (S√3)/2 ед².
ВС = АС·Cos30 = АС·(√3/2) (из треугольника АВС).
Sbb1с1с = ВС·H1H = АС·(√3/2)·S√3/AC = (3S)/2 ед². Тогда
Объяснение:
№3
Высота равнобедренной трапеции отсекает на большом основании отрезок - (16-6)/2= 5 см. Этот отрезок, боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см, катетом 5 см и другим катетом - высота. По т. Пифагора высота -
√(13²-5²)=12 см. Площадь -
S= 12*(6+16)/2=132 см².
№4
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС=25 см) с основанием АС=40 см. Высота, опущенная на основание является медианой. Треугольник, образованной высотой, боковой стороной и половиной основания - прямоугольный. Гипотенуза - боковая сторона 25 см, катет - половина основания - 40/2=20 см, второй катет - высота. По т. Пифагора второй катет -
√(25²-20²)=15 см;
площадь - S=15*40/2=300 см².
ответ:ВН
Sбок = 3S(√3+1)/2.
Объяснение:
Sab1с = (1/2)·AC·B1H = S (дано). => В1Н = 2S/AC.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Проведя высоты В1Н и ВН в треугольниках АВС и А1В1С1 соответственно (основания этих перпендикуляров совпадут по теореме о трех перпендикулярах) , получим прямоугольный треугольник В1НВ с углом ∠ВНВ1 = 60° (дано).
Из прямоугольного треугольника В1НН1 с углом Н1НВ1 = 30° (так как ∠Н1НВ=90°) имеем:
HH1 = B1H·Cos30 = (2S/AC)·(√3/2) = S√3/AC. - Это высота призмы.
Saa1c1c = AC·H1H = AC·S√3/AC = S√3 ед².
AB = (1/2)·AC (катет против угла 30° в треугольнике АВС.
Sabb1a1 = AB·H1H = (1/2)AC·S√3/AC = (S√3)/2 ед².
ВС = АС·Cos30 = АС·(√3/2) (из треугольника АВС).
Sbb1с1с = ВС·H1H = АС·(√3/2)·S√3/AC = (3S)/2 ед². Тогда
Sбок = Saa1c1c + Sabb1a1 + Sbb1с1с = S√3+(S√3)/2+(3S)/2.
Sбок = 3S(√3+1)/2.