В трапеции основания параллельны, СD- секущая, ⇒ сумма внутренних односторонних углов рана 180°.
Угол ВСА=180°-135°-30°=15°
Угол САD=углу ВСА как накрестлежащий.
Следовательно, угол ВАС=30°-15°=15° ⇒ АС - биссектриса.
В ∆ АВС углы при основании равны - ∆ АВС равнобедренный, и АВ=ВС=10 см
Трапеция равнобедренная, СD=АВ=10 см.
Периметр АВС=10+10+10+20=50 см
--------------------
НО! Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.
HD=(AD-BC):2=5 см
Тогда в ∆ CHD гипотенуза CD=АВ=DH:cos30°=10/√3
И тогда периметр будет 30+20/√3 (?!)
Получилась нестыковка: Не могут одни и те же стороны трапеции иметь два различных значения. Эта задача не единственная с таким же условием, значит, напутали не авторы вопроса, а составители задачи. Что. к сожалению, не так уж редко бывает.
* * *
2)
Основания трапеции параллельны, АВ - секущая, поэтому ∠АВС=∠ВАD=90°
Поскольку ∠ВАС=45°, то и ∠ВСА=45°, ⇒треугольник АВС равнобедренный.
В треугольнике АСD угол СDA=180°-135°=45°.
∠САD=∠BAD-∠BAC=45°
Значит, ∆ АСD- равнобедренный.
Тогда его высота к гипотенузе является и медианой и равна половине её длины.
СН=30:2=15 см
Кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми - перпендикуляр. Поэтому меньшей боковой стороной является сторона АВ. Высота СН - тоже перпендикуляр. поэтому АВ=СН=15 см
Сделаем рисунок. Если из концов какого-нибудь наклонной опустим перпендикуляр на произвольную прямую, то отрезок прямой, заключённый между основаниями наклонной и перпендикуляра, называется проекцией отрезка на эту прямую. АН - проекция стороны АВ на АС. АН=4см СН - проекция ВС на АС. СН=6см АС=4+6=10см ВМ- медиана к АС АМ=МС=10:2=5см НМ - проекция ВМ на АС НМ=АМ-АН=5-4=1см СС1 -медиана к АВ КС- проекция медианы СС1 на АС КС=АС-АК В треуголнике АВН отрезок С1К параллелен ВН. АС1=ВС1 С1К - средняя линия треугольника АВН АК=КН=4:2=2см КС=10-2=8см АА1 медиана к ВС А1Е - средняя линия треугольника ВСН НЕ=СН:2=3см АЕ-проекция АА1 на АС АЕ=АН+НЕ=4+3=7см ответ: Проекция АА1=7см проекция ВМ=1см проекция СС1=8см
В трапеции основания параллельны, СD- секущая, ⇒ сумма внутренних односторонних углов рана 180°.
Угол ВСА=180°-135°-30°=15°
Угол САD=углу ВСА как накрестлежащий.
Следовательно, угол ВАС=30°-15°=15° ⇒ АС - биссектриса.
В ∆ АВС углы при основании равны - ∆ АВС равнобедренный, и АВ=ВС=10 см
Трапеция равнобедренная, СD=АВ=10 см.
Периметр АВС=10+10+10+20=50 см
--------------------
НО! Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.
HD=(AD-BC):2=5 см
Тогда в ∆ CHD гипотенуза CD=АВ=DH:cos30°=10/√3
И тогда периметр будет 30+20/√3 (?!)
Получилась нестыковка: Не могут одни и те же стороны трапеции иметь два различных значения.
Эта задача не единственная с таким же условием, значит, напутали не авторы вопроса, а составители задачи. Что. к сожалению, не так уж редко бывает.
* * *
2)
Основания трапеции параллельны, АВ - секущая, поэтому ∠АВС=∠ВАD=90°
Поскольку ∠ВАС=45°, то и ∠ВСА=45°, ⇒треугольник АВС равнобедренный.
В треугольнике АСD угол СDA=180°-135°=45°.
∠САD=∠BAD-∠BAC=45°
Значит, ∆ АСD- равнобедренный.
Тогда его высота к гипотенузе является и медианой и равна половине её длины.
СН=30:2=15 см
Кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми - перпендикуляр. Поэтому меньшей боковой стороной является сторона АВ. Высота СН - тоже перпендикуляр. поэтому АВ=СН=15 см
Если из концов какого-нибудь наклонной опустим перпендикуляр на произвольную прямую, то отрезок прямой, заключённый между основаниями наклонной и перпендикуляра, называется проекцией отрезка на эту прямую.
АН - проекция стороны АВ на АС.
АН=4см
СН - проекция ВС на АС.
СН=6см
АС=4+6=10см
ВМ- медиана к АС
АМ=МС=10:2=5см
НМ - проекция ВМ на АС
НМ=АМ-АН=5-4=1см
СС1 -медиана к АВ
КС- проекция медианы СС1 на АС
КС=АС-АК
В треуголнике АВН отрезок С1К параллелен ВН. АС1=ВС1
С1К - средняя линия треугольника АВН
АК=КН=4:2=2см
КС=10-2=8см
АА1 медиана к ВС
А1Е - средняя линия треугольника ВСН
НЕ=СН:2=3см
АЕ-проекция АА1 на АС
АЕ=АН+НЕ=4+3=7см
ответ:
Проекция АА1=7см
проекция ВМ=1см
проекция СС1=8см