Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :
СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см
Острый угол между гипотенузой и медианой
это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)
Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см.
ВМ=СМ=30:2=15 см.
Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.
НС=МС-МН=15-9=6 см.
Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.
Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720; АВ=√720=12√5 см.
sin A=sin 90°=1
sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5
sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5
ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5.
Объяснение:
По теореме Пифагора :
АВ=корень (ВС^2-АС^2)=
корень (24^2-7^2)=корень (576+49)=
=корень 625=25 см
Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :
СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см
Острый угол между гипотенузой и медианой
это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)
Тр-к СМА - равнобедренный (СМ=АМ),
МН - высота и медиана.
АН=АС:2=7:2=3,5 см
Тр-к НМА - прямоугольный,
По теореме Пифагора :
МН=корень (АМ^2-АН^2) =
=корень (12,5^2-3,5^2)=корень 144=12 см
S=1/2×AC×MH=1/2×7×12=42 cм^2
S=1/2×CM×AM×sin<CMA=
=1/2×12,5×12,5×sin<CMA
42=78,125×sin<CMA
sin<CMA=42:78,125=0,5376
По теореме косинусов :
cos<CMA=(CM^2+AM^2-AC^2)/(2×CM×AM) =
=(12,5^2+12,5^2-7^2)/(2×12,5×12,5)=
=(156,25+156,25-49)/312,5=
=263,5/312,5=0,8432
ответ : sin<CMA=0,5376
cos<CMA=0,5376