Грані SAB і SAC тетраедра SABC (мал.) — прямокутні трикутники з прямим кутом з вершиною в точці А. Доведіть, що ребра ВС і АЅ взаемно перпендикулярні.​

А(-3; 1)   В(1; -2)   С(-1; 0)

1) Координаты вектора АВ

АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4

АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3

АВ(4; -3)

Координаты вектора АС

АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2

АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1

АС(2; -1)

2) Модуль вектора АВ

|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5

Модуль вектора АC

|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5

3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС

АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11

4) Косину угла между векторами АВ и АС

cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25

Уравнение первой прямой:
у=х+2
это прямая проходящая через 2 точки: (0;2) и (-1;1);
вторая прямая совпадает с осью ох;
третья прямая проходит через точку (-1;0) параллельно оси оу;
четвёртая проходит через точку (2;0) также параллельно оу;
полученный четырёхугольник с вершинами в точках (-1;0); (-1;1); (2;4);(2;0) можно разбить на 2 фигуры: прямоугольник с вершинами в точках (-1;0);(-1;1);(2;1);(2;0) и прямоугольный треугольник с вершинами в точках (-1;1);(2;1);(2;4).
стороны прямоугольника:
1 и 3;
его площадь: 1*3=3
катеты прямоугольного треугольника:
3 и 3;
его площадь: 3*3/2 = 4,5.
площадь нашего первоначального четырёхугольника равна сумме площадей его частей (то есть прямоугольника и прямоугольного треугольника) = 4,5+3=7,5
ответ: 7,5.