26) В треугольнике ABC: BD и СЕ - биссектрисы, пересекающиеся в точке O Угол COD = 54° Угол BDC = 85°, тогда Угол OCD = 180 - 85 - 54 = 41 (°), тогда Угол BCD = 41 * 2 = 82 (°), т.к. биссектриса CE делит угол BCD пополам Угол CBD = 180 - 85 - 82 = 13 (°), тогда Угол ABC = 13* 2 = 26 (°) т.к. биссектриса BD делит угол ABC пополам Угол BAC = 180 - 82 - 26 = 72 (°)
ответ: углы треугольника ABC равны 72°, 26°, 82°
27) Пусть ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, катетами BC u AC. CD - высота, опещунная на гипотенузу AB. В прямоугольном треугольнике BCD: BC - гипотенуза, CD u BD - катеты, причем гипотенуза ВС в 2 раза больше катета BD ⇒ угол BCD = 30°, т.к. катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы. ⇒ угол CBD = 180 - 90 - 30 = 60° ⇒ ⇒ угол BAC = 180 - 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике ABC: AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, причем катет BC противолежит углу 30° и следовательно равен половине гипотенузы. BC = AB/2 ВС = 2BD 2BD = AB/2 AB = 4BD AB = AD + BD AD + BD = 4 BD AD = 3 BD Что и требовалось доказать
Найдём сначала гипотенузу данного прямоугольного треугольника. Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d. По теореме Пифагора: Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности). Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле: . Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера:
BD и СЕ - биссектрисы, пересекающиеся в точке O
Угол COD = 54°
Угол BDC = 85°, тогда
Угол OCD = 180 - 85 - 54 = 41 (°), тогда
Угол BCD = 41 * 2 = 82 (°), т.к. биссектриса CE делит угол BCD пополам
Угол CBD = 180 - 85 - 82 = 13 (°), тогда
Угол ABC = 13* 2 = 26 (°) т.к. биссектриса BD делит угол ABC пополам
Угол BAC = 180 - 82 - 26 = 72 (°)
ответ: углы треугольника ABC равны 72°, 26°, 82°
27) Пусть ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, катетами BC u AC. CD - высота, опещунная на гипотенузу AB.
В прямоугольном треугольнике BCD:
BC - гипотенуза, CD u BD - катеты, причем гипотенуза ВС в 2 раза больше катета BD ⇒ угол BCD = 30°, т.к. катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы. ⇒ угол CBD = 180 - 90 - 30 = 60° ⇒
⇒ угол BAC = 180 - 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике ABC:
AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, причем катет BC противолежит углу 30° и следовательно равен половине гипотенузы.
BC = AB/2
ВС = 2BD
2BD = AB/2
AB = 4BD
AB = AD + BD
AD + BD = 4 BD
AD = 3 BD
Что и требовалось доказать
Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d.
По теореме Пифагора:
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности).
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера: