Хелп.
1. Через вершину А ABCD (AB < BC) проведен перпендикуляр МА до
его плоскости. Точка М соединена с точками В, C и D. Какой из отрезков имеет наибольшую
длину?

2. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 2 см. Найдите
периметр сечения этого куба плоскостью DCB1.

3. Определите последовательность построения сечения пирамиды АВСD плоскостью α, проходящей через точки М є АD, N є DС, К є ВС (DМ < DN).

А) NК ∩ (АВD) = F, F є BD, α ∩(АВD) = FM
Б) N є (ВСD), К є (ВСD), α ∩ (DВС) = NK
В) (АDВ) ∩ (АВС) = АВ, FM ∩ АВ = Е, α ∩ (АВC) = ЕK
Г) М є (АDС), N є (АDС), α ∩ (АDС) = МN ​

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5 

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20

Из треугольника АСD  по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 
1150=625+400-1000·cos ∠D 

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 


ответ. Р=80