Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. Я опишу один вариант, второй решается аналогично
Треугольник АНС = треугольнику АМС (по трем сторонам: АН=МС (АМ и НС медианы, проведённые к боковым сторонам), АС общая сторона, НС=АМ).
Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. Я опишу один вариант, второй решается аналогично
Треугольник АНС = треугольнику АМС (по трем сторонам: АН=МС (АМ и НС медианы, проведённые к боковым сторонам), АС общая сторона, НС=АМ).
угол НОМ = углу АОС = (180 -60*2)/2 = 120 градусов( вертикальные углы)
угол МАС = углу НСА = (180 -120)/2= 30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
Проведем среднюю линию НМ.
Треугольник НМО подобен треугольнику АОС ( угол НОМ = углу АОС (вертикальные углы), а угол НМА = углу МАС (соответственные углы))
Найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников)
к= НМ/АС=2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника)
Если к=2, то АО/ОМ=2/1.
Проведем в треугольнике НМО высоту ОТ ,также она будет являться биссектрисой(НМО- равнобедренный), значит угол ТОМ = 120/2=60 градусов.
ТОМ = 1/ 2 НО (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы)
Треугольник АНО подобен треугольнику ТОМ (ТО/НО=1/ 2, ОМ/АО=1/2, угол ТОМ = углу НОА= 60 градусов)
НАО= углу ТМО = 30 градусов (в подобных треугольниках соответственные углы равные)
Угол ВСА = углу ВАС = угол НАО+ угол ОАС = 30+30=60 градусов
Угол АВС = 180-60*2=60 градусов
1.Дополнительные построения :
АН параллельно ВС
DК параллельно АН
2. <КDA + <EDC=90* (смежные с прямым углом) ]
} <EDC = <KAD
<KAD + <KDA =90*(по т. о сумме углов треугольника)]
3.<EDC = <KAD]
} Треугольники АКD и DEC - подобны, из чего следует, что
<AKD = <DEC ] k( коэффициент подобия) = AD/DC=AK/DE=2/3
AK=DE*k=9*2/3=6
KHED- прямоугольник ( все углы прямые) }KH+DE=9
AH=AK+KH=15
Sabc=AH*BC/2 } BC= 2*Sabc/AH=60/15=4
ответ : 4 см