Хелп ми!! начертите выпуклый пятиугольник и шестиугольник в каждом многоугольнике из какой нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведнные диагонали каждый многоугольник?

Углы при основании равны по 45°, угол при вершине 90°

Объяснение:

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен х, тогда внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 3х.

Эти углы смежные, их сумма равна 180°.

х + 3х = 180°

4х = 180°

х = 45° - угол при основании

3х = 3 · 45° = 135° внешний угол при основании

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 135°, один из не смежных с ним углов при основании равен 45°, тогда угол при вершине равен

135° - 45° = 90°.

Продолжим касательные до их пересечения в т.Р.

ОА⊥АС и О1С⊥АС ( радиусы, проведенные в точку касания. 

Из т.О проведем параллельно АС прямую до пересечения с СО1 в т.Н. 

Четырехугольник АОНС - прямоугольник. СН=АО=r=12 ⇒

О1Н=20-12=8

⊿ ОНО1 - прямоугольный. ОО1=12+20=32. 

По т.Пифагора

ОН=√(OO1²-O1H²)=√(32²-8²)=√960=8√15 

cos∠HOO1=OH:OO1=

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.⇒ 

РС=РD, PA=PB ⇒ BD=AC=8√15 

∆ СРD равнобедренный, ∆ РАВ равнобедренный ⇒ 

биссектриса АО1 перпендикулярна АВ и СD

∠СРО1=∠DPO1

Расстояние между АВ и СD - длина общего между ними перпендикуляра. 

Проведем ВМ || РО1

ВМ⊥АВ и ВМ⊥СD. 

∆ ВМD прямоугольный. ∠МВD=∠O1PD

ВМ=BD•cosO1PD=8√15•√15:4=30