Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см.
Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно
sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13).
cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13).
Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.
Найдем сторону BC.
cos(C) = BC/AC,
BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)),
Найдем AB.
sin(B) = AC/AB,
AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)).
Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом,
Для начала найдём все углы: <A - <B/2; <B = <C-30.
Объявим угол <A — как переменную "x", угол B объявим как: 2x, угол C объявим как: 2x+30.
<A = x
<B = 2x
<C = 2x+30
x+2x+2x+30 = 180°
5x+30 = 180°
5x = 150° ⇒ x = 150/5 = 30° ⇒ <A = 30°
<B = 30*2 = 60°
<C = <B+30 = 90°.
Как мы видим, наш треугольник ABC — прямоугольный, так как имеет один прямой угол(<C).
AB — гипотенуза, известный нам катет — BC.
Катет BC — лежит напротив угла A(30°).
Теорема 30-градусного угла в прямоугольном треугольнике такова: катет, протолежащий углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2; BC = 2 ⇒ AB = 2*2 = 4.
Вывод: AB = 4.
Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см.
Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно
sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13).
cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13).
Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.
Найдем сторону BC.
cos(C) = BC/AC,
BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)),
Найдем AB.
sin(B) = AC/AB,
AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)).
Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом,
arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),
arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).
Отсюда
BC = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,
AB =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.