Я не буду тратить время на объяснение простых вещей - постарайтесь обосновать их самостоятельно, это очень просто.
BF перпендикулярно AD (обоснуйте), SO перпендикулярно основанию, а - значит - и BF. Поэтому => BF перпендикулярно плоскости ASD (то есть всем прямым в этой плоскости).
Если в плоскости ASD провести перпендикуляр АК к продолжению SM (М - середина BF), то АК и есть расстояние от А до SBF, поскольку АК перпендикулярно BF и SM, то есть всей плоскости SBF.
см. чертеж, нижний рисунок.
Это - плоскость ASD. В ней AD = 2 (обоснуйте), поэтому треугольник ASD - равносторонний (все стороны равны 2).
Треугольники АМК и SMO подобны (прямоугольные с равными острыми углами), поэтому АК/AM = SO/SM;
BC II AD; Пусть начало координат O в середине AD; Ось OX вдоль AD, ось OY -перпендикулярно (проходит через середины BC и EF), ось OZ вдоль OS; Плоскость SAF пересекает оси OX в точке A (0, -1, 0) OY в точке M (0, -√3, 0) и OZ в точке S (0, 0, √3); Координаты M и S очень легко вычислить, потому что OM = OS = OA*tg(60°) (треугольник ASD очевидно равносторонний). Уравнение плоскости SAF выглядит так - x - y/√3 + z/√3 = 1; откуда вектор, нормальный к этой плоскости N = (-√3, -1, 1) (или любой ему пропорциональный). Теперь надо найти угол между N и осью OX cos(Ф) = Nx/INI = -√(3/5); по сути это ответ, знак косинуса не важен, его надо просто отбросить (минус означает, что вектор N "смотрит налево", не более того, но можно выбрать и противоположный ему вектор в качестве нормального) Ф = arccos(√(3/5)); В задаче надо найти угол между BC и плоскостью SAF. Определение этого угла зависит от того, откуда и в какую сторону считать, но если выбрать ориентацию нормали и определить угол с плоскостью так, чтобы они оба были острые, то ясно, что угол с нормалью и угол с плоскостью вместе составляют 90°; отсюда нужный угол равен arcsin(√(3/5));
см. чертеж, верхний рисунок.
Я не буду тратить время на объяснение простых вещей - постарайтесь обосновать их самостоятельно, это очень просто.
BF перпендикулярно AD (обоснуйте), SO перпендикулярно основанию, а - значит - и BF. Поэтому => BF перпендикулярно плоскости ASD (то есть всем прямым в этой плоскости).
Если в плоскости ASD провести перпендикуляр АК к продолжению SM (М - середина BF), то АК и есть расстояние от А до SBF, поскольку АК перпендикулярно BF и SM, то есть всей плоскости SBF.
см. чертеж, нижний рисунок.
Это - плоскость ASD. В ней AD = 2 (обоснуйте), поэтому треугольник ASD - равносторонний (все стороны равны 2).
Треугольники АМК и SMO подобны (прямоугольные с равными острыми углами), поэтому АК/AM = SO/SM;
AK = x; AM = MO = 1/2;
SM^2 = 3 + (1/2)^2 = 13/4; SM = √13/2;
2*x =2*√3/√13; x = √(3/13);
Плоскость SAF пересекает оси OX в точке A (0, -1, 0) OY в точке M (0, -√3, 0) и OZ в точке S (0, 0, √3);
Координаты M и S очень легко вычислить, потому что OM = OS = OA*tg(60°) (треугольник ASD очевидно равносторонний).
Уравнение плоскости SAF выглядит так
- x - y/√3 + z/√3 = 1;
откуда вектор, нормальный к этой плоскости N = (-√3, -1, 1) (или любой ему пропорциональный).
Теперь надо найти угол между N и осью OX
cos(Ф) = Nx/INI = -√(3/5); по сути это ответ, знак косинуса не важен, его надо просто отбросить (минус означает, что вектор N "смотрит налево", не более того, но можно выбрать и противоположный ему вектор в качестве нормального)
Ф = arccos(√(3/5));
В задаче надо найти угол между BC и плоскостью SAF. Определение этого угла зависит от того, откуда и в какую сторону считать, но если выбрать ориентацию нормали и определить угол с плоскостью так, чтобы они оба были острые, то ясно, что угол с нормалью и угол с плоскостью вместе составляют 90°; отсюда нужный угол равен arcsin(√(3/5));