Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
лежит на прямой 
. Найдите длину этой хорды. 
С = 12π - длина окружности
R = C/2π = 12π/2π = 6cм - радиус окружности
D = 2R = 2·6 = 12см - диаметр окружности
Н = D = 12см - высота трапеции
х- меньшее основание трапеции
у -большее основание трапеции
0,5(у - х) = 0,5·10 = 5см -половина разности оснований трапеции
в = √[(0,5(у - х))² + Н²] = √(5² + 12²) = √169 = 13 - боковая сторона трапеции
В трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований: х + у = 2в, но у = х + 10, тогда
х + х + 10 = 2в
2х + 10 = 26
2х = 16
х = 8 - меньшее основание трапеции
у = 8 + 10 = 18 - большее основание трапеции
Sтрап = 0,5 (х + у)·Н = 0,5·(8 + 18)·12 = 156см² - площадь трапеции
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=8√3:2=4√3;
АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144; АС=√144=12.
СН=1\2 АС=12:2=6.
S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).
ответ: 36√3 ед²