Хорди АВ і ВС кола, зображеного на рисунку, рівні і дорівнюють радіусу кола. Чому дорівнює кут АВС? А) 120°. B) 160°; Б) 150°; Г) залежить від радіуса кола. С объяснением ❤️
Можно получить синусы этих углов, поскольку известна гипотенуза - соответствующая сторона треугольника - и катет, лежащий против угла, перпендикулярный плоскости альфа. Для CA это будет sin=4/12=1/3. Для CB sin=8/16=1/2, то есть угол равен 30 градусов. Для AB надо сначала по теореме Пифагора вычислить гипотенузу: AB=20, затем, рассмотрев прямоугольную трапецию в плоскости, проведенной через AB и проекцию AB, увидеть катет, равный 4. Получается sin= 4/20=1/5. Площадь треугольника вычисляется по формуле (1/2)*16*12=96 кв. см.
ВС = 5см - меньшее основание
СД = 11см - большая сторона
угол ВСД = 150град. , т.к. единственный тупой угол в данной трапеции
Sтрап. = ?
Проведем высоту СН. У нас получился прямоугольный треугольник НСД. Гипотенуза СД = 11см, угол СДН = 180 -150=30град
Найдем сторону СН по формуле СН= СД× соsНСД
угол НСД = 180 - 90 - 30 = 60
СН = 11 × соs 60 = 11 × 1/2 = 11/2
S трап. = SпрямоугАВСН + SтреугНСД
SпрямоугАВСН = ВС × СН = 5 × 11/2 = 5,5см²
SтреугНСД = 1/4 × СД² × sin2НСД = 1/4 × 121 × sin2×30 = 1/4 × 121 × √3/2 = (121√3)/8см²
S трап. = 5,5 + (121√3)/8