Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см. Медиана, проведённая до этого катета, равна 5 см. Найти : длину другого катета, периметр и площадь треугольника.
— — —
Дано :
∆АВС — прямоугольный (<А = 90°).
АС = 6 см.
ВМ — медиана, ВМ = 5 см.
Найти :
АВ = ?
Р(∆АВС) = ?
S(∆ABC) = ?
АМ = МС = 0,5*АС (по определению медианы треугольника)
АМ = 0,5*АС = 0,5*6 см = 3 см.
Рассмотрим ∆АВМ — прямоугольный.
По теореме Пифагора —
АМ² + АВ² = ВМ²
АВ² = ВМ² - АМ² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
АВ = √16 = 4 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Следовательно —
S(∆ABC) = 0,5*AB*AC = 0,5*4 см*6 см = 12 см².
По теореме Пифагора находим гипотенузу ВС ∆АВС —
АВ² + АС² = ВС²
4² + 6² = ВС²
ВС² = 16 + 36 = 52
ВС = √52 см.
Периметр — это сумма длин всех сторон.
Отсюда —
Р(∆АВС) = ВС + АВ + АС = √52 + 4 + 6 = 10 + √52 см.
В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90°. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований, если длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна 2.
— — —
Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии трапеции и равен полуразности оснований трапеции.Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.
То есть получаем, что отрезки, соединяющие середины диагоналей и оснований, в нашей трапеции равны.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см. Медиана, проведённая до этого катета, равна 5 см. Найти : длину другого катета, периметр и площадь треугольника.
— — —
Дано :
∆АВС — прямоугольный (<А = 90°).
АС = 6 см.
ВМ — медиана, ВМ = 5 см.
Найти :
АВ = ?
Р(∆АВС) = ?
S(∆ABC) = ?
АМ = МС = 0,5*АС (по определению медианы треугольника)
АМ = 0,5*АС = 0,5*6 см = 3 см.
Рассмотрим ∆АВМ — прямоугольный.
По теореме Пифагора —
АМ² + АВ² = ВМ²
АВ² = ВМ² - АМ² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
АВ = √16 = 4 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Следовательно —
S(∆ABC) = 0,5*AB*AC = 0,5*4 см*6 см = 12 см².
По теореме Пифагора находим гипотенузу ВС ∆АВС —
АВ² + АС² = ВС²
4² + 6² = ВС²
ВС² = 16 + 36 = 52
ВС = √52 см.
Периметр — это сумма длин всех сторон.Отсюда —
Р(∆АВС) = ВС + АВ + АС = √52 + 4 + 6 = 10 + √52 см.
4 см, 10 + √52 см, 12 см².
В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90°. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований, если длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна 2.
— — —
Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии трапеции и равен полуразности оснований трапеции.Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.То есть получаем, что отрезки, соединяющие середины диагоналей и оснований, в нашей трапеции равны.
2 (ед).