Хорды kl и mn окружности пересекаются в точке а.найти - вопрос №2671616206 от Valeriag200034 24.08.2020 12:39

Question

Геометрия: Хорды kl и mn окружности пересекаются в точке а.найти ак и al,если am=2дм an=6дм kl=7дм.

Valeriag200034 · Answer

Вспоминаем свойство хорд окружности:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим АК=х и АL=у, и составим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x\cdot y=2\cdot6}} \right.\\\\\left \{ {{x=7-y} \atop {x\cdot y=12}} \right.\\\\(7-y)\cdot y=12\\\\7y-y^2=12\\\\y^2-7y+12=0\\\\D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1\\\\y_1_,_2=\frac{7\±1}{2}\\\\y_1=4\\\\y_2=3$

что, собственно и является ответом задания

ответ: АК=4 дм, AL=3 дм

Проверка:

$\left \{ {{4+3=7} \atop {4\cdot 3=2\cdot6}} \right\\\\\left \{ {{7=7} \atop {12=12}} \right$

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))