Треугольник равнобедренный, если в нём 2 стороны равны. Равные стороны - боковые стороны. Третья сторона - основание. Но, треугольник у которого все стороны равны - равносторонний.
Св-ва равнобедренного треугольника: 1) Углы при основании равны 2) В равнобедренном треугольника биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Следствие из 2 св-ва: 1) Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 2) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами. В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα. Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2. Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°. Cos30° = √3/2. По теореме косинусов находим сторону АС треугольника: АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или √(48+9-2*12√3*√3/2)=√21. Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле: R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21. ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.
Равные стороны - боковые стороны. Третья сторона - основание.
Но, треугольник у которого все стороны равны - равносторонний.
Св-ва равнобедренного треугольника:
1) Углы при основании равны
2) В равнобедренном треугольника биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Следствие из 2 св-ва:
1) Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
2) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами.
В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα.
Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2.
Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°. Cos30° = √3/2.
По теореме косинусов находим сторону АС треугольника:
АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или
√(48+9-2*12√3*√3/2)=√21.
Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле: R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21.
ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.