Хотя бы что-нибудь ! 1) ab перпендикулярна альфа, cd перпендикулярна альфа, в принадлежит альфа, ab=cd. каково взаимное положение прямой ac и плоскости альфа? 2) отрезок ab пересекает плоскость альфа, ac перпендикулярна альфа и bd перпендикулярна альфа, ac=14, bd=10, точка e - середина ab, ee1 перпендикулярна альфа. найдите ee1.
Если точка D не лежит в плоскости α, то BD пересекает α в точке В, значит и АС пересекает α.
Если точка D принадлежит плоскости α, то BD лежит в плоскости, АС║BD и, значит, АС║α.
2. Пусть АВ∩α = О.
АС║BD║ЕЕ₁ как перпендикуляры к одной плоскости. Значит, через прямые АС и BD можно провести плоскость, которая пересечет плоскость α по прямой CD. Значит, точки С, D, Е₁ и О лежат на одной прямой.
ΔАСО подобен ΔBDO по двум углам (∠АСО = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),
ВО:AO = BD:AC = 10:14 = 5:7
⇒ BO = 5/12 AB
BE = 1/2 AB, ⇒
OE = BE - BO = 1/12 AB
ΔЕЕ₁О подобен ΔBDO по двум углам (∠ЕЕ₁О = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),
ЕЕ₁:BD = EO:BO
ЕЕ₁:10 = (1/12 AB):(5/12 AB) = 1:5
ЕЕ₁ = 2