Хотя бы две из трёх задач 1 В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точка L лежит на боковой стороне ВС, АL – биссектриса, ВL = 1, LС= 3 . Найти АL.
2 В треугольнике АВС сторона АС=3, высота ВН = 3 . Найти длину медианы АМ к стороне ВС=2.
3 Найти радиус вписанной в треугольник ABC окружности, если АВ = 4, АС = 5, а радиус описанной окружности
R= 7.

Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC .
Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы .
Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN .
Полученные три треугольника подобны между собой , получаем
(LN/MX)^2 = (27/12)
(ZW/MY)^2 = (3/12)
(MZ/LN)^2 = (3/27)

LN/MX=3/2
ZW/MY=1/2
MZ/LN=1/3

Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2
Из подобия треугольников NML и ANY получаем
(LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12)
Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX))
Откуда S(ALMX) = 36
Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12
Значит
S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108

Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC .
Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы .
Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN .
Полученные три треугольника подобны между собой , получаем
(LN/MX)^2 = (27/12)
(ZW/MY)^2 = (3/12)
(MZ/LN)^2 = (3/27)

LN/MX=3/2
ZW/MY=1/2
MZ/LN=1/3

Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2
Из подобия треугольников NML и ANY получаем
(LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12)
Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX))
Откуда S(ALMX) = 36
Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12
Значит
S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108